Hoy preparé este elegante enigma aritmético. Aquí está de nuevo con una alternativa.
Hocico a rabo
Hay un número N que comienza con 4, de modo que mover el 4 hasta el final crea un nuevo número que es un cuarto de N.
En otras palabras, N tiene la forma 4(…), donde (…) es una secuencia de dígitos, y N ÷ 4 = (…)4
¿Cuál es el valencia más bajo posible de N?
Decisión
Mi táctica es comenzar intentando encontrar una N de dos dígitos y aumentar gradualmente el número de dígitos hasta terminar.
Dos dígitos. Digamos N = 4(?), donde (?) es un dígito.
El único valencia posible para (?) es 1 porque sabemos que un cuarto de 4(?) es (?)4 y un cuarto de 4 es 1.
Pero 14 no es un cuarto de 41, por lo que concluimos que N tiene más de dos dígitos.
Tres dígitos. Sea N = 4(??). Por la misma razón que antiguamente, el segundo dígito de N debe ser 1. Entonces N = 41(?).
Sabemos que un cuarto de 41(?) = 1(?)4, que es lo mismo que asegurar que 4 x 1(?)4 = 41(?). Deducimos que el dígito final de N debe ser 6, ya que 4 x 4 es 16.
Sin confiscación, un cuarto de 416 no es 164, por lo que N tiene más de tres dígitos.
Cuatro dígitos
Sea N = 4(???). Por las mismas razones anteriores, N = 41(?)6.
Sabemos que un cuarto de 41(?)6 = 1(?)64, que es lo mismo que asegurar que 4 x 1(?)64 = 41(?)6.
Deducimos que el penúltimo dígito de N debe ser 5, ya que 4 x 64 = 256.
Sin confiscación, una cuarta parte de 4156 no es 1564, así que seguimos.
Cinco dígitos
septentrión = 41(?)56
Sabemos que 4 x 1(?)564 = 41(?)56.
Entregado que 4 x 564 = 2256, el antepenúltimo dígito de N debe ser 2.
Pero una cuarta parte de 41256 no es 12564, por lo que debemos continuar.
Seis dígitos
septentrión = 41(?)256
Sabemos que 4 x 1(?)2564 = 41(?)256.
Como 4 x 2564 = 10256, sabemos que (?) debe ser 0.
¡Esto funciona! Tenemos nuestra respuesta:
septentrión = 410256 = 4 x 102564
Espero que hayas disfrutado este rompecabezas. Volveré en dos semanas.
Fuente: Juegos olímpicos de Matemáticas de Moscú 1983, vía @problemasmatematicas y kevin gately
He estado armando un rompecabezas aquí lunes alternos desde 2015. Siempre estoy buscando grandes rompecabezas. Si desea sugerir alguno, envíame un correo electrónico.
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